Unpacking Fractions

Classroom-Tested Strategies to Build Students’ Mathematical Understanding

Author: Monica Neagoy

Publisher: ASCD

ISBN: 1416621253

Category: Education

Page: 286

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For years, the teaching and learning of fractions has been associated with rote memorization. But this mechanical approach to instruction—which strips students of an ability to reason or make sense of math—has resulted in a failure of understanding. Author Monica Neagoy, drawing on decades of research studies, evidence from teacher practice, and 25 years of experience working around the world with teachers, students, and parents, addresses seven big ideas in the teaching and learning of fractions in grades 2–6. Each idea is supported by a vignette from a real classroom, common misconceptions, a thorough unpacking of productive mathematical thinking, and several multistep and thought-provoking problems for teachers to explore. She offers three fundamental reasons why it’s imperative for us to take a closer look at how we teach fractions: 1. Fractions play a key role in students’ feelings about mathematics. 2. Fractions are fundamental to school math and daily life. 3. Fractions are foundational to success in algebra. While a solid grounding in algebra is necessary for a STEM career, the worthy goal of “algebra for all” will not be possible until “fractions for all” is a reality. Unpacking Fractions provides teachers with concrete strategies for achieving that reality—in short, helping all students gain the knowledge they need to feel at ease with fractions.

Math Fact Fluency

60+ Games and Assessment Tools to Support Learning and Retention

Author: Jennifer Bay-Williams,Gina Kling

Publisher: ASCD

ISBN: 1416627227

Category: Education

Page: 188

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Mastering the basic facts for addition, subtraction, multiplication, and division is an essential goal for all students. Most educators also agree that success at higher levels of math hinges on this fundamental skill. But what's the best way to get there? Are flash cards, drills, and timed tests the answer? If so, then why do students go into the upper elementary grades (and beyond) still counting on their fingers or experiencing math anxiety? What does research say about teaching basic math facts so they will stick? In Math Fact Fluency, experts Jennifer Bay-Williams and Gina Kling provide the answers to these questions—and so much more. This book offers everything a teacher needs to teach, assess, and communicate with parents about basic math fact instruction, including The five fundamentals of fact fluency, which provide a research-based framework for effective instruction in the basic facts. Strategies students can use to find facts that are not yet committed to memory. More than 40 easy-to-make, easy-to-use games that provide engaging fact practice. More than 20 assessment tools that provide useful data on fact fluency and mastery. Suggestions and strategies for collaborating with families to help their children master the basic math facts. Math Fact Fluency is an indispensable guide for any educator who needs to teach basic facts. This approach to facts instruction, grounded in years of research, will transform students' learning of basic facts and help them become more confident, adept, and successful at math.

Der Zahlensinn oder Warum wir rechnen können

Author: Stanislas Dehaene

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034878257

Category: Science

Page: 311

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Wir sind umgeben von Zahlen. Ob auf Kreditkarten gestanzt oder auf Münzen geprägt, ob auf Schecks gedruckt oder in den Spalten computerisierter Tabellen aufgelistet, überall beherrschen Zahlen unser Leben. Sie sind auch der Kern unserer Technologie. Ohne Zahlen könnten wir weder Raketen starten, die das Sonnensystem erkunden, noch Brücken bauen, Güter austauschen oder Rech nungen bezahlen. In gewissem Sinn sind Zahlen also kulturelle Erfindungen, die sich ihrer Bedeutung nach nur mit der Landwirtschaft oder mit dem Rad vergleichen lassen. Aber sie könnten sogar noch tiefere Wurzeln haben. Tausende von Jahren vor Christus benutzten babylonische Wissenschaftler Zahlzeichen, um erstaun lich genaueastronomische Tabellen zu berechnen. Zehntausende von Jahren zuvor hatten Menschen der Steinzeit die ersten geschriebenen Zahlenreihen geschaffen, indem sie Knochen einkerbten oder Punkte auf Höhlenwände malten. Und, wie ich später überzeugend darzustellen hoffe, schon vor weiteren Millionen von Jahren, lange bevor es Menschen gab, nahmen Tiere aller Arten Zahlen zur Kenntnis und stellten mit ihnen einfache Kopfrechnungen an. Sind Zahlen also fast so alt wie das Leben selbst? Sind sie in der Struktur unseres Gehirns verankert? Besitzen wir einen Zahlensinn, eine spezielle Intuition, die uns hilft, Zahlen und Mathematik mit Sinn zu erfüllen? Ich wurde vor fünfzehn Jahren, während meiner Ausbildung zum Mathema tiker, fasziniert von den abstrakten Objekten, mit denen ich umzugehen lernte, vor allem von den einfachsten von ihnen- den Zahlen.

Teacher Education and Development Study

Learning to Teach Mathematics (TEDS-M 2008). Dokumentation der Erhebungsinstrumente

Author: Christin Laschke,Sigrid Blömeke

Publisher: Waxmann Verlag

ISBN: 3830977697

Category: Education

Page: 518

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Die 'Teacher Education and Development Study: Learning to Teach Mathematics (TEDS-M)' der International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) war die erste international-vergleichende Studie, die den tertiären Bildungssektor mit standardisierten Testungen in den Blick nahm. Die Studie verglich die am Ende der Mathematiklehrerausbildung erreichten Kompetenzen von Lehrkräften für die Primarstufe und die Sekundarstufe I in 16 Staaten. Deutschland beteiligte sich mit repräsentativen Stichproben von Mathematiklehrkräften für die Primarstufe bzw. die Sekundarstufe I im letzten Jahr ihrer Ausbildung aus allen Bundesländern sowie einer repräsentativen Stichprobe von Lehrerausbildenden in entsprechenden Ausbildungsgängen. Diese Skalendokumentation enthält - soweit freigegeben - die Instrumente aller TEDS-M-Befragungen und -Testungen in deutscher und englischer Sprache (einschl. Kodierleitfäden). Für die Verwendung in weiteren Studien werden die Fragen zur Person ebenso dokumentiert wie die Fragen zu den Überzeugungen und Lerngelegenheiten der angehenden Lehrkräfte sowie der Lehrerausbildenden. Die Skalendokumentation stellt so auch ein unverzichtbares Hilfsmittel dar, um mit den kürzlich freigegebenen TEDS-M-Datensätzen Sekundäranalysen durchführen zu können. Darüber hinaus können der Skalendokumentation die wichtigsten Kennwerte zu den TEDS-M-Ergebnissen entnommen werden: Häufigkeiten, Mittelwerte, Standardfehler, verschiedene Verteilungsmaße und die Anteile fehlender Werte.

Wie kleine Kinder schlau werden

selbständiges Lernen im Alltag

Author: John Caldwell Holt

Publisher: N.A

ISBN: 9783407228550

Category:

Page: 232

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Ausgehend von der Beobachtung des kindlichen Spielens erläutert der Autor, wie Kinder denken und lernen.

Die großen Fragen - Mathematik

Author: Tony Crilly

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827429188

Category: Mathematics

Page: 203

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Die großen Fragen behandeln grundlegende Probleme und Konzepte in Wissenschaft und Philosophie, die Forscher und Denker seit jeher umtreiben. Anspruch der ambitionierten Reihe ist es, die Antworten auf diese Fragen zu präsentieren und damit die wichtigsten Gedanken der Menschheit in einzigartigen Übersichten zu bündeln. Im vorliegenden Band Mathematik, der einen Bogen spannt vom Beginn des Zählens und den idealen Platonischen Körpern bis zur Chaostheorie und dem Fermat’schen Theorem, setzt sich Tony Crilly mit jenen 20 Fragen auseinander, die das Herz der Mathematik und unseres Verständnisses der Welt bilden.

Fermats letzter Satz

die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels

Author: Simon Singh

Publisher: N.A

ISBN: 9783423330527

Category: Fermat's last theorem

Page: 364

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Wissenschaft und Methode

Author: Henri Poincaré

Publisher: N.A

ISBN: 9783936532319

Category:

Page: 240

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I. Forscher und Wissenschaftler: Die Auswahl der Tatsachen / Die Zukunft der Mathematik / Die mathematische Erfindung / Der Zufall II. Die mathematische Schlußweise: Die Relativität des Raumes / Die mathematischen Definitionen und der Unterricht / Mathematik und Logik / Die neue Logik / Die neuesten Arbeiten der Logistiker III. Die neue Mechanik: Mechanik und Radium / Mechanik und Optik / Die neue Mechanik und die Astronomie IV. Die Wissenschaft der Astronomie: Milchstraße und Gastheorie / Die Geodäsie in Frankreich Erläuternde Anmerkungen (von F. Lindemann) "Viele Mathematiker glauben, daß man die Mathematik auf die Gesetze der formalen Logik zurückführen kann. Unerhörte Anstrengungen wurden zu diesem Zwecke unternommen; zur Erreichung des bezeichneten Zieles scheute man sich z.B. nicht, die historische Ordnung in der Entstehung unserer Vorstellungen umzukehren, und man suchte das Endliche durch das Unendliche zu erklären. Für alle, welche das Problem ohne Voreingenommenheit angereifen, glaube ich im folgenden gezeigt zu haben, daß diesem Bestreben eine trügerische Illusion zugrunde liegt. Wie ich hoffe, wird der Leser die Wichtigkeit der Frage verstehen [...]." Henri Poincaré

Ich weiß, warum der gefangene Vogel singt

Author: Maya Angelou

Publisher: Suhrkamp Verlag

ISBN: 3518759442

Category: Fiction

Page: 321

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Die Ikone der afroamerikanischen Literatur, ihr epochemachendes Werk: Maya Angelou wächst in den Dreißigerjahren im Kramerladen ihrer Großmutter am Rande einer Baumwollplantage auf. Für sie und ihren Bruder ein Ort des Zaubers und des Spiels inmitten einer schwarzen Gemeinde, die der Hass und die Armut auszulöschen droht ... Dieses Buch erzählt die Geschichte eines trotzigen Mädchens im Kampf gegen unvorstellbare Widerstände. Und zur gleichen Zeit singt es die schönste Hymne auf die weltverändernde Kraft der Worte, der Fantasie, der Zärtlichkeit im Angesicht des Grauens. »Eine Offenbarung und mein Talisman.« Oprah Winfrey »Sie hatte neunzehn Talente, gebrauchte zehn und war ein richtiges Original.« Toni Morrison »Markiert den Anfang einer neuen Ära.« James Baldwin »Das erste Buch, das ich als Jugendliche gelesen habe.« Rihanna »Eine phänomenale Frau!« Beyoncé

Transsituationale Konsistenz des Verhaltens und Handelns in der Erziehung

Author: Jean-Luc Patry

Publisher: Peter Lang Gmbh, Internationaler Verlag Der Wissenschaften

ISBN: 9783261043566

Category: Educational psychology

Page: 508

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Sozialverhalten ist in der Regel situationsspezifisch; dies hat schwerwiegende, aber kaum je thematisierte Konsequenzen fur die Sozialwissenschaften und vor allem fur die Erziehung und deren Erforschung. Zunachst wird (1) prazisiert, was unter -Situationsspezifitat- bzw. deren Gegenteil, -transsituationale Konsistenz-, zu verstehen ist. (2) Sodann wird gezeigt, dass sich fur die Erziehung und deren Erforschung grosse Probleme stellen: die Generalisierbarkeit ist gefahrdet, Theorien konnen nicht ohne weiteres in der Praxis angewandt werden, und Erziehungsziele - als Dispositionen - konnen nicht angemessen diskutiert und beeinflusst werden. (3) Eine Handlungs-Theorie der Situationsspezifitat wird entwickelt und anhand der bestehenden Literatur uberpruft. Diese Theorie beruht u.a. darauf, dass das gleiche Verhalten in unterschiedlichen Situationen unterschiedliche Konsequenzen haben kann. (4) Mit Hilfe dieser Theorie werden Vorschlage zur Losung einiger der Probleme in den Bereichen Generalisation und Theorie-Praxis-Bezug gemacht. Es zeigt sich, dass diese Probleme gelost werden konnen - wenn man sich darum bemuht."

Making the Connection

Research and Teaching in Undergraduate Mathematics Education

Author: Marilyn Paula Carlson,Chris Rasmussen

Publisher: MAA

ISBN: 9780883851838

Category: Mathematics

Page: 319

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The chapters in this volume convey insights from mathematics education research that have direct implications for anyone interested in improving teaching and learning in undergraduate mathematics. This synthesis of research on learning and teaching mathematics provides relevant information for any math department or individual faculty member who is working to improve introductory proof courses, the longitudinal coherence of precalculus through differential equations, students' mathematical thinking and problem-solving abilities, and students' understanding of fundamental ideas such as variable and rate of change. Other chapters include information about programs that have been successful in supporting students' continued study of mathematics. The authors provide many examples and ideas to help the reader infuse the knowledge from mathematics education research into mathematics teaching practice. University mathematicians and community college faculty spend much of their time engaged in work to improve their teaching. Frequently, they are left to their own experiences and informal conversations with colleagues to develop new approaches to support student learning and their continuation in mathematics. Over the past 30 years, research in undergraduate mathematics education has produced knowledge about the development of mathematical understandings and models for supporting students' mathematical learning. Currently, very little of this knowledge is affecting teaching practice. We hope that this volume will open a meaningful dialogue between researchers and practitioners toward the goal of realizing improvements in undergraduate mathematics curriculum and instruction.

Der kleine Käfer Immerfrech

Author: Eric Carle

Publisher: Distribooks Incorporated

ISBN: 9783836942768

Category: Beetles

Page: 44

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Billedbog om en mariehøne, som ca hver time - af 12 - opfører sig truende overfor et nyt og større dyr

Was ist Mathematik?

Author: Richard Courant,Herbert Robbins

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642137016

Category: Mathematics

Page: 400

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"Was ist Mathematik?" lädt jeden ein, das Reich der Mathematik zu betreten, der neugierig genug ist, sich auf ein Abenteuer einzulassen. Das Buch richtet sich an Leser jeden Alters und jeder Vorbildung. Gymnasiallehrer erhalten eine Fülle von Beispielen, Studenten bietet es Orientierung, und Dozenten werden sich an den Feinheiten der Darstellung zweier Meister ihres Faches erfreuen.

Diagnostic Competence of Mathematics Teachers

Unpacking a Complex Construct in Teacher Education and Teacher Practice

Author: Timo Leuders,Kathleen Philipp,Juliane Leuders

Publisher: Springer

ISBN: 3319663275

Category: Education

Page: 265

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This book examines the various areas of mathematics education and neighboring disciplines that have recently contributed to a better understanding of the still vague construct of diagnostic competence. The work addresses the nature, development and effect of diagnostic competence in mathematics instruction, with a focus on the professional development of teachers.

Mathematik - ein Reiseführer

Author: Ingrid Hilgert,Joachim Hilgert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827429323

Category: Mathematics

Page: 278

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Dieses Buch versteht sich als Reiseführer in das Land der Mathematik. Es informiert unter anderem über die Regionen dieses Landes (Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik, ...), über seine Geschichte, bedeutende Krisen und Entwicklungslinien, Beziehung zu benachbarten Gebieten, Kultur und Gepflogenheiten (Modellbildung, das Phänomen des Beweises, Anwendungen, ...) und seine Bewohner, die Mathematiker. Für Abiturienten bietet dieses Buch eine umfassende Orientierung über das Reiseziel Mathematik. Angehenden Studierenden der Mathematik eröffnet die kompakte Darstellung einen Überblick über die Gesamtheit ihres Studienfachs. Sie finden einen Blick auf Zusammenhänge zwischen Fachgebieten, Informationen zu Vorlesungsinhalten und eine Einführung in mathematische Denkweisen und Fragestellungen. Studierende profitieren von den Erläuterungen zu Anwendungen und Berufsfeldern und erweitern ihren Horizont durch einen Blick auf die Traditionen, die diese Disziplin prägen. Für künftige Mathematiker gehört dieser Reiseführer unbedingt ins Handgepäck.

Now I Get it

Strategies for Building Confident and Competent Mathematicians, K-6

Author: Susan O'Connell

Publisher: Heinemann Educational Books

ISBN: N.A

Category: Education

Page: 119

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Presents advice on effectively teaching mathematics in the kindergarten to grade six classroom.