The Pea and the Sun

A Mathematical Paradox

Author: Leonard M. Wapner

Publisher: A K Peters/CRC Press

ISBN: 9781568812137

Category: Mathematics

Page: 232

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Take an apple and cut it into five pieces. Would you believe that these five pieces can be reassembled in such a fashion so as to create two apples equal in shape and size to the original? Would you believe that you could make something as large as the sun by breaking a pea into a finite number of pieces and putting it back together again? Neither did Leonard Wapner, author of The Pea and the Sun, when he was first introduced to the Banach-Tarski paradox, which asserts exactly such a notion. Written in an engaging style, The Pea and the Sun catalogues the people, events, and mathematics that contributed to the discovery of Banach and Tarski's magical paradox. Wapner makes one of the most interesting problems of advanced mathematics accessible to the non-mathematician.

Aus 1 mach 2

Wie Mathematiker Kugeln verdoppeln

Author: Leonard M. Wapner

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827418517

Category: Science

Page: 264

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Nehmen Sie einen Apfel und schneiden Sie ihn in fünf Teile. Würden Sie es für möglich halten, dass Sie diese fünf Teile so zusammensetzen können, dass Sie zwei Äpfel der gleichen Form und Größe wie der ursprüngliche erhalten? Würden Sie glauben, dass Sie so etwas Großes wie die Sonne herstellen können, indem Sie eine Erbse in endlich viele Stücke zerteilen und diese neu zusammensetzen? Auch Leonard Wapner, der Autor dieses Buches, hielt dies für unmöglich, als er zum ersten Mal auf das Banach-Tarski-Paradoxon stieß, welches ein derartige Behauptung aufstellte. In einem ansprechenden Stil geschrieben, macht uns Aus 1 mach 2 (Originaltitel „The Pea and The Sun“) mit all den Menschen, Ereignissen und den mathematischen Grundlagen bekannt, die zur Entdeckung des „magischen“ Paradoxons von Banach und Tarski führten. Wapner macht damit eines der interessantesten Probleme der höheren Mathematik auch Nichtmathematikern zugänglich. „Eine ansprechende, gründliche und faszinierende Erklärung eines der verblüffendsten Paradoxa in der Mathematik. Wapners Buch ist eine meisterhafte Mischung aus Geschichte, Mathematik und Philosophie, die den Mathematikern und den bloß mathematisch Neugierigen gefallen wird.“ Keith Devlin, Stanford Universität, Autor von Der Mathe-Instinkt, The Millennium Problems und Das Mathe-Gen.

Alex im Wunderland der Zahlen

Eine Reise durch die aufregende Welt der Mathematik

Author: Alex Bellos

Publisher: eBook Berlin Verlag

ISBN: 3827078083

Category: Mathematics

Page: 480

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Erinnern wir uns nicht alle mit Schrecken an die ratlosen Momente vor der Tafel im Matheunterricht? Mit Kurvendiskussionen und Dreisatz dürften jedenfalls nur wenige Spaß und Spannung verbinden... Bis jetzt! Denn nun wagt sich Alex Bellos in den Kaninchenbau der Mathematik: in das Reich von Geometrie und Algebra, von Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und logischen Paradoxa. Auf der anderen Seite des Erdballs, am Amazonas, zählen die Mitglieder des Indianerstammes der Munduruku nur bis fünf und halten die Vorstellung, dass dies nicht genügen solle, für reichlich lächerlich. Bei uns in Deutschland dagegen finden jährlich die Meisterschaften der besten Kopfrechner der Welt statt - 2010 wurde in Magdeburg eine elfjährige Inderin zur Nummer eins unter den "Mathleten" gekürt. Die Mathe-Weltmeisterin unter den Tieren ist hingegen die Schimpansin Ai, die Alex Bellos im japanischen Inuyama aufspürt und über deren Rechenkünste er nur staunen kann. Auch wenn er von den bahnbrechenden Überlegungen Euklids erzählt oder erklärt, warum man in Japan seine Visitenkarten keinesfalls zu Dodekaedern falten sollte - Bellos führt uns durch das wahrhaft erstaunliche Reich der Zahlen und bringt uns eine komplexe Wissenschaft spielerisch nahe. Mit seiner Mischung aus spannender Reportage, Wissenschaftsgeschichte und mathematischen Kabinettstückchen erbringt er souverän den Beweis, dass die Gleichung Mathematik = Langeweile eindeutig nicht wahr ist. Quod erat demonstrandum.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Die Bücherdiebin

Roman

Author: Markus Zusak

Publisher: cbj Verlag

ISBN: 3894804270

Category: Fiction

Page: 592

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Selbst der Tod hat ein Herz ... Molching bei München. Hans und Rosa Hubermann nehmen die kleine Liesel Meminger bei sich auf – für eine bescheidene Beihilfe, die ihnen die ersten Kriegsjahre kaum erträglicher macht. Für Liesel jedoch bricht eine Zeit voller Hoffnung, voll schieren Glücks an – in dem Augenblick, als sie zu stehlen beginnt. Anfangs ist es nur ein Buch, das im Schnee liegen geblieben ist. Dann eines, das sie aus dem Feuer rettet. Dann Äpfel, Kartoffeln und Zwiebeln. Das Herz von Rudi. Die Herzen von Hans und Rosa Hubermann. Das Herz von Max. Und das des Todes. Denn selbst der Tod hat ein Herz. „Die Bücherdiebin“ ist eine Liebesgeschichte, eine Hommage an Bücher und Worte und eine Erinnerung an die Macht der Sprache, die im Roman von Markus Zusak viele Facetten zeigt: den lakonisch-distanzierten Ton des Erzählers, Poesie und Zuversicht – und die reduzierte Sprache der Nazipropaganda.

In Paradisum

Author: Yves Petry

Publisher: Luftschacht Verlag

ISBN: 3903081027

Category: Fiction

Page: 555

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Marino, dieser unscheinbare, farblose Marino, hat einen Mann getötet; und er hat ihn nicht nur getötet, er hat ihn zuerst entmannt, ihm dann die Kehle durchgeschnitten und Teile seines Körpers im Gefrierschrank aufbewahrt, um davon zu essen. Marino hat das allerdings auf Wunsch seines Opfers getan. Jetzt sitzt er im Gefängnis und schreibt alles auf. Eigentlich ist es nicht er, der schreibt, es ist nicht seine Stimme, die hier spricht, er notiert nur, was er diktiert bekommt ... Diese Geschichte ist tatsächlich geschehen. Dennoch ist Yves Petrys „In Paradisum" keine Rekonstruktion der realen Ereignisse, sondern eine Reaktion darauf. Aus einer Anekdote der Skandalpresse erschafft Petry einen tiefgründigen Roman, macht mit literarischen Mitteln das Bizarre plausibel und das Schreckliche erträglich. Er verleiht dem Opfer postum eine Stimme und stellt diese düstere folie à deux in ein überraschend romantisches Licht.

Zero to One

Wie Innovation unsere Gesellschaft rettet

Author: Peter Thiel,Blake Masters

Publisher: Campus Verlag

ISBN: 3593501600

Category: Political Science

Page: 200

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Wir leben in einer technologischen Sackgasse. Zwar suggeriert die Globalisierung technischen Fortschritt, doch das vermeintlich Neue, sind vor allem Kopien des Bestehenden. Peter Thiel, Silicon-Valley-Insider und in der Wirtschaftscommunity bestens bekannter Innovationstreiber ist überzeugt: Globalisierung ist kein Fortschritt, Konkurrenz ist schädlich und nur Monopole sind nachhaltig erfolgreich. Er zeigt: Wahre Innovation entsteht nicht horizontal, sondern sprunghaft - from Zero to One. Um die Zukunft zu erobern, reicht es nicht, der Beste zu sein. Gründer müssen aus dem Wettkampf des Immergleichen heraustreten und völlig neue Märkte erobern. Wie man wirklich Neues erfindet, enthüllt seine beeindruckende Anleitung zum visionären Querdenken. Ein Appell für einen Startup der ganzen Gesellschaft.

Tod und Leben großer amerikanischer Städte

Author: Jane Jacobs

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3035602123

Category: Architecture

Page: 220

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In The Death and Life of Great American Cities durchleuchtet Jane Jacobs 1961 die fragwürdigen Methoden der Stadtplanung und Stadtsanierung in Amerika, der "New Yorker" nannte es das unkonventionellste und provozierendste Buch über Städtebau seit langem. Die deutsche Ausgabe wurde schnell auch im deutschsprachigem Raum zu einer viel gelesenen und diskutierten Lektüre. Sie ist jetzt wieder in einem Nachdruck zugänglich, mit einem Vorwort von Gerd Albers (1993), das nach der Aktualität dieser Streitschrift fragt.

Ich, der Roboter

Erzählungen

Author: Isaac Asimov

Publisher: Heyne Verlag

ISBN: 364113207X

Category: Fiction

Page: 304

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Robots auf dem Vormarsch Dr. Susan Calvin war fünfzig Jahre lang als Robotpsychologin bei der U. S. Robot Company angestellt, einem der größten Unternehmen der Welt. Sie erlebte hautnah mit, wie Robots zum alltäglichen Bestandteil der menschlichen Kultur wurden und welche Probleme es mit sich bringt, wenn Menschen mit Robotern zusammenleben. Vor allem aber stellt sich eine Frage: Was passiert, wenn sich Mensch und Roboter kaum noch voneinander unterscheiden? In neun Erzählungen zeigt sie einem jungen Reporter, wie eine Zukunft, geprägt von gigantischen Positronengehirnen, für uns Menschen aussieht.

Der Untergeher

Author: Thomas Bernhard

Publisher: Suhrkamp Verlag

ISBN: 3518784609

Category: Fiction

Page: 256

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Der Erzähler in dem zuerst 1983 publizierten Werk wohnt in Madrid und schreibt eine Arbeit über den kanadischen Pianisten Glenn Gould, »den wichtigsten Klaviervirtuosen des Jahrhunderts«, der, auf dem Gipfel seiner Kunst, aufhörte zu spielen. In Madrid erreicht den Erzähler ein Telegramm, das das Begräbnis seines Freundes Wertheimer anzeigt, der sich umgebracht hat. Die drei hatten sich in Salzburg bei einem Musikkurs von Horowitz kennengelernt. Bald stellte sich heraus: Glenn Gould war das größte Genie. Unter dem Eindruck der Übermacht dieses Genies wurde der Erzähler zu einem »Weltanschauungskünstler«, zum Kritiker seiner Zeit und besonders zum Kritiker Österreichs, Wertheimer dagegen stürzte in eine unumkehrbare Existenzdepression. Je mehr der Erzähler an seinen »Versuch über Glenn« dachte, um so deutlicher wurde ihm, daß es ihm eigentlich darum zu tun war, sich Klarheit über Wertheimer, den »Untergeher«, wie Glenn Gould schon früh zu ihm gesagt hatte, zu verschaffen.

Früchte des Zorns

Roman

Author: John Steinbeck

Publisher: N.A

ISBN: 9783423104746

Category: Labor camps

Page: 530

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Verarmte Landarbeiter finden in Oklahoma kein Auskommen mehr. Da hören sie vom gelobten Land Kalifornien und machen sich durch Hitze und Staub auf den Weg. Doch auch hier erfahren sie die Macht und Unterdrückung durch die Großgrundbesitzer. John Steinbeck hat mit diesem Buch seinen literarischen Ruhm begründet. Das Echo in Amerika war bei der Veröffentlichung gewaltig - Gegenschriften wurden verfasst, Politiker und Erzbischöfe verdammten es, der Autor wurde als Volksverhetzer und Klassenkämpfer verurteilt - und als Stimme der Unterdrückten und Ausgebeuteten gefeiert. Sein Roman, der auf ausführlichen Recherchen beruhte, wurde zur Basis von soziologischen Untersuchungen und diente als Vorlage für den gleichnamigen Film von John Ford. 1940 erhielt Steinbeck den Pulitzer-Preis, 1962 den Nobelpreis für Literatur.

Die Grundlagen der Mathematik

Author: David Hilbert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663161021

Category: Mathematics

Page: 29

View: 2090

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Der Staat (illustriert)

Author: Platon

Publisher: Clap Publishing, LLC.

ISBN: 1635372755

Category:

Page: N.A

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„Der Staat“ ist ein Werk des griechischen Philosophen Platon, in dem über die Gerechtigkeit und ihre mögliche Verwirklichung in einem idealen Staat diskutiert wird. An dem fiktiven, literarisch gestalteten Dialog beteiligen sich sieben Personen, darunter Platons Brüder Glaukon und Adeimantos und der Redner Thrasymachos. Platons Lehrer Sokrates ist die Hauptfigur. Weitere Anwesende hören lediglich zu.

The Joy of x

Die Schönheit der Mathematik

Author: Steven Strogatz

Publisher: Kein & Aber AG

ISBN: 3036992693

Category: Mathematics

Page: 352

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Mathematik durchdringt den ganzen Kosmos. Das weiß jeder, doch nur die wenigsten verstehen die Zusammenhänge wirklich. Steven Strogatz nimmt uns bei der Hand und spaziert mit uns durch diese Welt der Weisheit, Klarheit und Eleganz. Als Reiseleiter geht er neue, erfrischende Wege, deutet auf Besonderheiten, schildert Hintergründe und erklärt die unsichtbaren Mechanismen. Wir erfahren unter anderem von dem Wunder des Zählens, der genialen Einfachheit der Algebra, dem ewigen Erbe Newtons, dem Tango mit Quadraten, der Zweisamkeit von Primzahlen und der Macht des Unendlichen. Mit all seiner Begeisterung, seinem Scharfblick und seinem leichtem Ton hat Steven Strogatz ein herrliches Buch für alle geschrieben, die ihr Verständnis von Mathematik auf eine neue Art vertiefen möchten.

Infinity, Causation, and Paradox

Author: Alexander R. Pruss

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0192538284

Category: Philosophy

Page: 248

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Infinity is paradoxical in many ways. Some paradoxes involve deterministic supertasks, such as Thomson's Lamp, where a switch is toggled an infinite number of times over a finite period of time, or the Grim Reaper, where it seems that infinitely many reapers can produce a result without doing anything. Others involve infinite lotteries. If you get two tickets from an infinite fair lottery where tickets are numbered from 1, no matter what number you saw on the first ticket, it is almost certain that the other ticket has a bigger number on it. And others center on paradoxical results in decision theory, such as the surprising observation that if you perform a sequence of fair coin flips that goes infinitely far back into the past but only finitely into the future, you can leverage information about past coin flips to predict future ones with only finitely many mistakes. Alexander R. Pruss examines this seemingly large family of paradoxes in Infinity, Causation and Paradox. He establishes that these paradoxes and numerous others all have a common structure: their most natural embodiment involves an infinite number of items causally impinging on a single output. These paradoxes, he argues, can all be resolved by embracing 'causal finitism', the view that it is impossible for a single output to have an infinite causal history. Throughout the book, Pruss exposits such paradoxes, defends causal finitism at length, and considers connections with the philosophy of physics (where causal finitism favors but does not require discretist theories of space and time) and the philosophy of religion (with a cosmological argument for a first cause).

Real and Abstract Analysis

A modern treatment of the theory of functions of a real variable

Author: Edwin Hewitt,Karl Stromberg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662297949

Category: Mathematics

Page: 476

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Excursions in the History of Mathematics

Author: Israel Kleiner

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0817682686

Category: Mathematics

Page: 347

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This book comprises five parts. The first three contain ten historical essays on important topics: number theory, calculus/analysis, and proof, respectively. Part four deals with several historically oriented courses, and Part five provides biographies of five mathematicians who played major roles in the historical events described in the first four parts of the work. Excursions in the History of Mathematics was written with several goals in mind: to arouse mathematics teachers’ interest in the history of their subject; to encourage mathematics teachers with at least some knowledge of the history of mathematics to offer courses with a strong historical component; and to provide an historical perspective on a number of basic topics taught in mathematics courses.