The Pea and the Sun

A Mathematical Paradox

Author: Leonard M. Wapner

Publisher: A K Peters/CRC Press

ISBN: 9781568813271

Category: Mathematics

Page: 232

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Take an apple and cut it into five pieces. Would you believe that these five pieces can be reassembled in such a fashion so as to create two apples equal in shape and size to the original? Would you believe that you could make something as large as the sun by breaking a pea into a finite number of pieces and putting it back together again? Neither did Leonard Wapner, author of The Pea and the Sun, when he was first introduced to the Banach-Tarski paradox, which asserts exactly such a notion. Written in an engaging style, The Pea and the Sun catalogues the people, events, and mathematics that contributed to the discovery of Banach and Tarski's magical paradox. Wapner makes one of the most interesting problems of advanced mathematics accessible to the non-mathematician.

Aus 1 mach 2

Wie Mathematiker Kugeln verdoppeln

Author: Leonard M. Wapner

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827418517

Category: Science

Page: 264

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Nehmen Sie einen Apfel und schneiden Sie ihn in fünf Teile. Würden Sie es für möglich halten, dass Sie diese fünf Teile so zusammensetzen können, dass Sie zwei Äpfel der gleichen Form und Größe wie der ursprüngliche erhalten? Würden Sie glauben, dass Sie so etwas Großes wie die Sonne herstellen können, indem Sie eine Erbse in endlich viele Stücke zerteilen und diese neu zusammensetzen? Auch Leonard Wapner, der Autor dieses Buches, hielt dies für unmöglich, als er zum ersten Mal auf das Banach-Tarski-Paradoxon stieß, welches ein derartige Behauptung aufstellte. In einem ansprechenden Stil geschrieben, macht uns Aus 1 mach 2 (Originaltitel „The Pea and The Sun“) mit all den Menschen, Ereignissen und den mathematischen Grundlagen bekannt, die zur Entdeckung des „magischen“ Paradoxons von Banach und Tarski führten. Wapner macht damit eines der interessantesten Probleme der höheren Mathematik auch Nichtmathematikern zugänglich. „Eine ansprechende, gründliche und faszinierende Erklärung eines der verblüffendsten Paradoxa in der Mathematik. Wapners Buch ist eine meisterhafte Mischung aus Geschichte, Mathematik und Philosophie, die den Mathematikern und den bloß mathematisch Neugierigen gefallen wird.“ Keith Devlin, Stanford Universität, Autor von Der Mathe-Instinkt, The Millennium Problems und Das Mathe-Gen.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Die Bücherdiebin

Roman

Author: Markus Zusak

Publisher: cbj Verlag

ISBN: 3894804270

Category: Fiction

Page: 592

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Selbst der Tod hat ein Herz ... Molching bei München. Hans und Rosa Hubermann nehmen die kleine Liesel Meminger bei sich auf – für eine bescheidene Beihilfe, die ihnen die ersten Kriegsjahre kaum erträglicher macht. Für Liesel jedoch bricht eine Zeit voller Hoffnung, voll schieren Glücks an – in dem Augenblick, als sie zu stehlen beginnt. Anfangs ist es nur ein Buch, das im Schnee liegen geblieben ist. Dann eines, das sie aus dem Feuer rettet. Dann Äpfel, Kartoffeln und Zwiebeln. Das Herz von Rudi. Die Herzen von Hans und Rosa Hubermann. Das Herz von Max. Und das des Todes. Denn selbst der Tod hat ein Herz. „Die Bücherdiebin“ ist eine Liebesgeschichte, eine Hommage an Bücher und Worte und eine Erinnerung an die Macht der Sprache, die im Roman von Markus Zusak viele Facetten zeigt: den lakonisch-distanzierten Ton des Erzählers, Poesie und Zuversicht – und die reduzierte Sprache der Nazipropaganda.

Zero to One

Wie Innovation unsere Gesellschaft rettet

Author: Peter Thiel,Blake Masters

Publisher: Campus Verlag

ISBN: 3593501600

Category: Political Science

Page: 200

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Wir leben in einer technologischen Sackgasse. Zwar suggeriert die Globalisierung technischen Fortschritt, doch das vermeintlich Neue, sind vor allem Kopien des Bestehenden. Peter Thiel, Silicon-Valley-Insider und in der Wirtschaftscommunity bestens bekannter Innovationstreiber ist überzeugt: Globalisierung ist kein Fortschritt, Konkurrenz ist schädlich und nur Monopole sind nachhaltig erfolgreich. Er zeigt: Wahre Innovation entsteht nicht horizontal, sondern sprunghaft - from Zero to One. Um die Zukunft zu erobern, reicht es nicht, der Beste zu sein. Gründer müssen aus dem Wettkampf des Immergleichen heraustreten und völlig neue Märkte erobern. Wie man wirklich Neues erfindet, enthüllt seine beeindruckende Anleitung zum visionären Querdenken. Ein Appell für einen Startup der ganzen Gesellschaft.

Tod und Leben großer amerikanischer Städte

Author: Jane Jacobs

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3035602123

Category: Architecture

Page: 220

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In The Death and Life of Great American Cities durchleuchtet Jane Jacobs 1961 die fragwürdigen Methoden der Stadtplanung und Stadtsanierung in Amerika, der "New Yorker" nannte es das unkonventionellste und provozierendste Buch über Städtebau seit langem. Die deutsche Ausgabe wurde schnell auch im deutschsprachigem Raum zu einer viel gelesenen und diskutierten Lektüre. Sie ist jetzt wieder in einem Nachdruck zugänglich, mit einem Vorwort von Gerd Albers (1993), das nach der Aktualität dieser Streitschrift fragt.

Die 4-Stunden-Woche

Mehr Zeit, mehr Geld, mehr Leben

Author: Timothy Ferriss

Publisher: Ullstein eBooks

ISBN: 3843704457

Category: Business & Economics

Page: 352

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Warum arbeiten wir uns eigentlich zu Tode? Haben wir nichts Besseres zu tun? Und ob! - sagt Timothy Ferriss. Der junge Unternehmer war lange Workaholic mit 80-Stunden-Woche. Doch dann erfand er MBA - Management by Absence - und ist seitdem freier, reicher, glücklicher. Mit viel Humor, provokanten Denkanstößen und erprobten Tipps erklärt Ferriss, wie sich die 4-Stunden-Woche bei vollem Lohnausgleich verwirklichen lässt. Der Wegweiser für eine Flucht aus dem Hamsterrad und ein Manifest für eine neue Gewichtung zwischen Leben und Arbeiten.

Die feinen Unterschiede

Kritik der gesellschaftlichen Urteilskraft

Author: Pierre Bourdieu

Publisher: N.A

ISBN: 9783518576250

Category: Aesthetics, French

Page: 877

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Die Analyse des kulturellen Konsums ist für alle von Interesse, die geneigt sind, ihre eigenen, meist als selbstverständlich aufgefassten kulturellen Vorlieben und Praktiken zu prüfen. Der Reiz und das Verdienst des Buches liegen darin, dass der Autor immer im Kontakt zum konkreten Alltag bleibt. Die Lektüre der Feinen Unterschiede wird ein spannender Selbsterfahrungsprozess.

The Joy of x

Die Schönheit der Mathematik

Author: Steven Strogatz

Publisher: Kein & Aber AG

ISBN: 3036992693

Category: Mathematics

Page: 352

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Mathematik durchdringt den ganzen Kosmos. Das weiß jeder, doch nur die wenigsten verstehen die Zusammenhänge wirklich. Steven Strogatz nimmt uns bei der Hand und spaziert mit uns durch diese Welt der Weisheit, Klarheit und Eleganz. Als Reiseleiter geht er neue, erfrischende Wege, deutet auf Besonderheiten, schildert Hintergründe und erklärt die unsichtbaren Mechanismen. Wir erfahren unter anderem von dem Wunder des Zählens, der genialen Einfachheit der Algebra, dem ewigen Erbe Newtons, dem Tango mit Quadraten, der Zweisamkeit von Primzahlen und der Macht des Unendlichen. Mit all seiner Begeisterung, seinem Scharfblick und seinem leichtem Ton hat Steven Strogatz ein herrliches Buch für alle geschrieben, die ihr Verständnis von Mathematik auf eine neue Art vertiefen möchten.

Infinity, Causation, and Paradox

Author: Alexander R. Pruss

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0192538284

Category: Philosophy

Page: 248

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Infinity is paradoxical in many ways. Some paradoxes involve deterministic supertasks, such as Thomson's Lamp, where a switch is toggled an infinite number of times over a finite period of time, or the Grim Reaper, where it seems that infinitely many reapers can produce a result without doing anything. Others involve infinite lotteries. If you get two tickets from an infinite fair lottery where tickets are numbered from 1, no matter what number you saw on the first ticket, it is almost certain that the other ticket has a bigger number on it. And others center on paradoxical results in decision theory, such as the surprising observation that if you perform a sequence of fair coin flips that goes infinitely far back into the past but only finitely into the future, you can leverage information about past coin flips to predict future ones with only finitely many mistakes. Alexander R. Pruss examines this seemingly large family of paradoxes in Infinity, Causation and Paradox. He establishes that these paradoxes and numerous others all have a common structure: their most natural embodiment involves an infinite number of items causally impinging on a single output. These paradoxes, he argues, can all be resolved by embracing 'causal finitism', the view that it is impossible for a single output to have an infinite causal history. Throughout the book, Pruss exposits such paradoxes, defends causal finitism at length, and considers connections with the philosophy of physics (where causal finitism favors but does not require discretist theories of space and time) and the philosophy of religion (with a cosmological argument for a first cause).

Die Gleichungen der Physik

Meilensteine des Wissens

Author: Sander Bais

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3764373628

Category: Science

Page: 91

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Seit Jahrtausenden versuchen wir, die Natur zu verstehen. Wir konnten einige der grossen Mysterien enträtseln, die uns umgeben, indem wir den Makro- und Mikrokosmos mit immer raffinierteren Werkzeugen untersuchen. Nicht nur, dass wir dabei eine überwältigende Vielfalt an Fakten gesammelt haben, wir enthüllten sogar Grundgesetze, welche die Struktur und Entwicklung der physikalischen Realität steuern. Insbesondere lernten wir aus diesen Beobachtungen, dass die Natur sich uns in der Sprache der Mathematik mitteilt. Die künstlichste aller Sprachen wird so zur natürlichsten. Die Gesetze stellen sich uns als Gleichungen dar, vielleicht der kompakteste und eindeutigste Ausdruck menschlichen Wissens. Dieses Buch ist ein Reiseführer zu den Gleichungen, den Meilensteinen des Wissens, die entscheidende Wendepunkte unseres Verständnises markieren. Wir wandern vom Herzstück der klassischen Physik, den Gesetzen von Newton und Maxwell, einerseits zu Einsteins scharfsinnigen Erkenntnissen über die Struktur von Raum und Zeit, und andererseits zu den Gleichungen von Schrödinger und Dirac und dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik, das die Türen zum Mikrokosmos öffnete. Am Ende stehen wir vor den Super-Strings als mögliche Grundlage einer allumfassenden Theorie.

Real and Abstract Analysis

A modern treatment of the theory of functions of a real variable

Author: Edwin Hewitt,Karl Stromberg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662297949

Category: Mathematics

Page: 476

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Blattgeflüster

Die wunderbare Welt der Pflanzen. Aus dem Leben einer leidenschaftlichen Forscherin

Author: Hope Jahren

Publisher: Ludwig

ISBN: 3641114381

Category: Science

Page: 416

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Eine hinreißende Geschichte über Pflanzen, Liebe und die Wissenschaft Hope Jahren hat das, wovon viele Menschen träumen: einen Beruf, der ihr Herz und ihr Leben erfüllt. Seit sie denken kann, ist die Geo-Biologin fasziniert von der Natur – von Pflanzen, Bäumen, Blättern, Samenkörnern und den unglaublichen Geschichten, die sie uns erzählen, sogar noch in fossiler Form. Wie ist es beispielsweise möglich, dass ein Kirschkern hundert Jahre lang geduldig warten kann, bis er sich auf einmal dazu entscheidet zu keimen? Hope Jahrens Werdegang von der kindlichen Forscherin zur angesehenen Wissenschaftlerin, die sich trotz zahlreicher Hindernisse in einer Männerwelt behauptet, ist eine inspirierende und mitreißende Geschichte voller Leidenschaft, Durchhaltevermögen und ewiger Neugierde. Ein wunderbares Gleichnis über die Kraft der Natur und die Freude des Entdeckens, das einen ganz neuen Blick auf die Pflanzenwelt eröffnet. Seite für Seite. Blatt für Blatt. Für die New York Times ist Hope Jahrens »Blattgeflüster« eines der 100 besten Bücher des Jahres 2016.