Introductory Mathematics: Algebra and Analysis

Author: Geoffrey C. Smith

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1447106199

Category: Mathematics

Page: 215

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This text provides a lively introduction to pure mathematics. It begins with sets, functions and relations, proof by induction and contradiction, complex numbers, vectors and matrices, and provides a brief introduction to group theory. It moves onto analysis, providing a gentle introduction to epsilon-delta technology and finishes with continuity and functions. The book features numerous exercises of varying difficulty throughout the text.

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen

Author: B. Riemann

Publisher: Springer

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 48

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Numerische lineare Algebra

Eine konzise Einführung mit MATLAB und Julia

Author: Folkmar Bornemann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658128844

Category: Mathematics

Page: 145

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Dieses Buch führt anhand grundlegender Problemstellungen der linearen Algebra in das algorithmisch-numerische Denken ein. Die Beschränkung auf die lineare Algebra sichert dabei eine stärkere thematische Kohärenz als sie sonst in einführenden Vorlesungen zur Numerik zu finden ist. Die Darstellung betont die Zweckmäßigkeit von Matrixpartitionierungen gegenüber einer komponentenweisen Betrachtung, was sich nicht nur in einer übersichtlicheren Notation und kürzeren Algorithmen auszahlt, sondern angesichts moderner Computerarchitekturen auch zu signifikanten Laufzeitgewinnen führt. Die Algorithmen und begleitenden numerischen Beispiele werden in der Programmierumgebung MATLAB angegeben, zusätzlich aber in einem Anhang auch in der zukunftsweisenden, frei zugänglichen Programmiersprache Julia. Das vorliegende Buch eignet sich für eine zweistündige Vorlesung über numerische lineare Algebra ab dem zweiten Semester des Bachelorstudiengangs Mathematik.

Lineare Algebra

Author: Gilbert Strang

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642556310

Category: Mathematics

Page: 656

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Diese Einführung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anfängerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universitäten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung für alle Studenten hervorragend lesbar. Darüber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinarität. Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachlässigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verknüpft. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen runden das Werk ab.

Maß und Integral

Author: Martin Brokate,Götz Kersting

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 303460646X

Category: Mathematics

Page: 160

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Der Integralbegriff in seiner Ausprägung durch Henri Lebesgue ist ein grundlegendes Werkzeug in der modernen Analysis, Numerik und Stochastik. Für Lehrveranstaltungen zu diesen Gebieten der Mathematik bereiten die Autoren wesentliche Sachverhalte in kompakter Weise auf. Das Buch liefert Orientierung und Material für verschiedene Varianten zwei- oder vierstündiger Lehrveranstaltungen. In einem ergänzenden Abschnitt werden um den Begriff der Konvexität herum Verbünde zur Funktionalanalysis hergestellt.

Hierarchische Matrizen

Algorithmen und Analysis

Author: Wolfgang Hackbusch

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3642002218

Category: Mathematics

Page: 451

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Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. In dem Band stellt der Autor eine neuartige Methode dar, die es erstmals erlaubt, solche Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximativ durchzuführen. Anwendung findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.

Linear Functional Analysis

Author: Bryan Rynne,M.A. Youngson

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9781848000056

Category: Mathematics

Page: 324

View: 4181

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This introduction to the ideas and methods of linear functional analysis shows how familiar and useful concepts from finite-dimensional linear algebra can be extended or generalized to infinite-dimensional spaces. Aimed at advanced undergraduates in mathematics and physics, the book assumes a standard background of linear algebra, real analysis (including the theory of metric spaces), and Lebesgue integration, although an introductory chapter summarizes the requisite material. A highlight of the second edition is a new chapter on the Hahn-Banach theorem and its applications to the theory of duality.

Analysis 1 + 2

Ein Wegweiser zum Studienbeginn

Author: Rupert Lasser,Frank Hofmaier

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642286445

Category: Mathematics

Page: 256

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Ausgehend von Vorlesungen an der TU München werden in dem Band die Inhalte der Analysis im 1. und 2. Semester des Mathematik- und Physik-Bachelor-Studiums komplett behandelt. Dazu zählen neben den Grundlagen der eindimensionalen Analysis auch eine Einführung in die Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, der Begriff der Konvergenz in metrischen Räumen sowie elementare Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das Buch bietet motivierende Beispiele und eignet sich sowohl als Nachschlagewerk wie auch als Begleitlektüre zur Vorlesung.

Basic Linear Algebra

Author: T.S. Blyth,E.F. Robertson

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9781852336622

Category: Mathematics

Page: 232

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One of SUMS' most popular and best-selling titles, this book covers the most important basics of any first course on linear algebra. This new and revised edition also features additional exercises, new material on Cramer's rule and an extra chapter on computer assistance.

Elements of Abstract Analysis

Author: Mícheál O'Searcoid

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1447101790

Category: Mathematics

Page: 300

View: 7955

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While there are many books on functional analysis, Elements of Abstract Analysis takes a very different approach. Unlike other books, it provides a comprehensive overview of the elementary concepts of analysis while preparing students to cross the threshold of functional analysis. The book is written specifically for final-year undergraduate students who should already be familiar with most of the mathematical structures discussed. It reviews the concepts at a slightly greater level of abstraction and enables students to understand their place within the broad framework of set-based mathematics. The book has been clearly written and contains numerous exercises and examples, making it an a rigorous and self-contained introductory text on functional analysis.

Introduction to Lie Algebras

Author: K. Erdmann,Mark J. Wildon

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1846284902

Category: Mathematics

Page: 251

View: 8794

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Lie groups and Lie algebras have become essential to many parts of mathematics and theoretical physics, with Lie algebras a central object of interest in their own right. This book provides an elementary introduction to Lie algebras based on a lecture course given to fourth-year undergraduates. The only prerequisite is some linear algebra and an appendix summarizes the main facts that are needed. The treatment is kept as simple as possible with no attempt at full generality. Numerous worked examples and exercises are provided to test understanding, along with more demanding problems, several of which have solutions. Introduction to Lie Algebras covers the core material required for almost all other work in Lie theory and provides a self-study guide suitable for undergraduate students in their final year and graduate students and researchers in mathematics and theoretical physics.

Professor Stewarts mathematische Schätze

Author: Ian Stewart

Publisher: Rowohlt Verlag GmbH

ISBN: 3644017115

Category: Mathematics

Page: 432

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Was war noch mal die Catalan’sche Vermutung? Und woher kommt eigentlich das Wurzelsymbol? Was hat die Zahl Pi mit dem Sternenhimmel zu tun? Wer erfand das Gleichheitszeichen? Der britische Matheguru Ian Stewart breitet in diesem Band Schätze aus, die er in Jahrzehnten gesammelt hat: über 180 interessante Matherätsel, Lösungen, Spiele, Tricks, Geschichten, Anekdoten und Logeleien. Zudem ist Stewarts Schatztruhe mit interessanten historischen Exkursen angereichert, zum Beispiel einer kurzen Einführung in das Rechnen der Maya und der alten Ägypter und auch in die Vergangenheit unseres eigenen Rechnens: Wer erfand das Gleichheitszeichen – und warum? Ein Buch zum Blättern und Stöbern, zum Spaßhaben und Dazulernen, für Laien und für Fortgeschrittene.

Complex Analysis

Author: John M. Howie

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1447100271

Category: Mathematics

Page: 260

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Complex analysis can be a difficult subject and many introductory texts are just too ambitious for today’s students. This book takes a lower starting point than is traditional and concentrates on explaining the key ideas through worked examples and informal explanations, rather than through "dry" theory.

Mathematical Analysis

An Introduction

Author: Andrew Browder

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461207150

Category: Mathematics

Page: 335

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Among the traditional purposes of such an introductory course is the training of a student in the conventions of pure mathematics: acquiring a feeling for what is considered a proof, and supplying literate written arguments to support mathematical propositions. To this extent, more than one proof is included for a theorem - where this is considered beneficial - so as to stimulate the students' reasoning for alternate approaches and ideas. The second half of this book, and consequently the second semester, covers differentiation and integration, as well as the connection between these concepts, as displayed in the general theorem of Stokes. Also included are some beautiful applications of this theory, such as Brouwer's fixed point theorem, and the Dirichlet principle for harmonic functions. Throughout, reference is made to earlier sections, so as to reinforce the main ideas by repetition. Unique in its applications to some topics not usually covered at this level.

Automorphe Formen

Author: Anton Deitmar

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642123902

Category: Mathematics

Page: 252

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Das Buch bietet eine Einführung in die Theorie der automorphen Formen. Beginnend bei klassischen Modulformen führt der Autor seine Leser hin zur modernen, darstellungstheoretischen Beschreibung von automorphen Formen und ihren L-Funktionen. Das Hauptgewicht legt er auf den Übergang von der klassischen, elementaren Sichtweise zu der modernen, durch die Darstellungstheorie begründete Herangehensweise. Diese Art der Verbindung von klassischer und moderner Sichtweise war in der Lehrbuchliteratur bisher nicht zu finden.

Analysis II

Author: Herbert Amann,Joachim Escher

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3764371056

Category: Mathematics

Page: 415

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Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.