Fourier Integrals in Classical Analysis

Author: Christopher D. Sogge

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 110823433X

Category: Mathematics

Page: N.A

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This advanced monograph is concerned with modern treatments of central problems in harmonic analysis. The main theme of the book is the interplay between ideas used to study the propagation of singularities for the wave equation and their counterparts in classical analysis. In particular, the author uses microlocal analysis to study problems involving maximal functions and Riesz means using the so-called half-wave operator. To keep the treatment self-contained, the author begins with a rapid review of Fourier analysis and also develops the necessary tools from microlocal analysis. This second edition includes two new chapters. The first presents Hörmander's propagation of singularities theorem and uses this to prove the Duistermaat–Guillemin theorem. The second concerns newer results related to the Kakeya conjecture, including the maximal Kakeya estimates obtained by Bourgain and Wolff.

Classical Fourier Analysis

Author: Loukas Grafakos

Publisher: Springer

ISBN: 1493911945

Category: Mathematics

Page: 638

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The main goal of this text is to present the theoretical foundation of the field of Fourier analysis on Euclidean spaces. It covers classical topics such as interpolation, Fourier series, the Fourier transform, maximal functions, singular integrals, and Littlewood–Paley theory. The primary readership is intended to be graduate students in mathematics with the prerequisite including satisfactory completion of courses in real and complex variables. The coverage of topics and exposition style are designed to leave no gaps in understanding and stimulate further study. This third edition includes new Sections 3.5, 4.4, 4.5 as well as a new chapter on “Weighted Inequalities,” which has been moved from GTM 250, 2nd Edition. Appendices I and B.9 are also new to this edition. Countless corrections and improvements have been made to the material from the second edition. Additions and improvements include: more examples and applications, new and more relevant hints for the existing exercises, new exercises, and improved references.

Eigenfunctions of the Laplacian on a Riemannian Manifold

Author: Steve Zelditch

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470410370

Category: Eigenfunctions

Page: 394

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Eigenfunctions of the Laplacian of a Riemannian manifold can be described in terms of vibrating membranes as well as quantum energy eigenstates. This book is an introduction to both the local and global analysis of eigenfunctions. The local analysis of eigenfunctions pertains to the behavior of the eigenfunctions on wavelength scale balls. After re-scaling to a unit ball, the eigenfunctions resemble almost-harmonic functions. Global analysis refers to the use of wave equation methods to relate properties of eigenfunctions to properties of the geodesic flow. The emphasis is on the global methods and the use of Fourier integral operator methods to analyze norms and nodal sets of eigenfunctions. A somewhat unusual topic is the analytic continuation of eigenfunctions to Grauert tubes in the real analytic case, and the study of nodal sets in the complex domain. The book, which grew out of lectures given by the author at a CBMS conference in 2011, provides complete proofs of some model results, but more often it gives informal and intuitive explanations of proofs of fairly recent results. It conveys inter-related themes and results and offers an up-to-date comprehensive treatment of this important active area of research.

Classical and Modern Fourier Analysis

Author: Loukas Grafakos

Publisher: Prentice Hall

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 931

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For graduate-level courses in Fourier or harmonic analysis. Designed specifically for students (rather than researchers), this introduction to Fourier Analysis starts where the real and complex first-year graduate classes end.

Reports of the President and the Treasurer

Author: John Simon Guggenheim Memorial Foundation

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Scholarships

Page: N.A

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Includes: biographies of fellows appointed; reappointments; publications, musical compositions, academic appointments and index of fellows.

Mathematisches Denken

Vom Vergnügen am Umgang mit Zahlen

Author: T.W. Körner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034850018

Category: Science

Page: 719

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Dieses Buch wendet sich zuallererst an intelligente Schüler ab 14 Jahren sowie an Studienanfänger, die sich für Mathematik interessieren und etwas mehr als die Anfangsgründe dieser Wissenschaft kennenlernen möchten. Es gibt inzwischen mehrere Bücher, die eine ähnliche Zielstellung verfolgen. Besonders gern erinnere ich mich an das Werk Vom Einmaleins zum Integral von Colerus, das ich in meiner Kindheit las. Es beginnt mit der folgenden entschiedenen Feststellung: Die Mathematik ist eine Mausefalle. Wer einmal in dieser Falle gefangen sitzt, findet selten den Ausgang, der zurück in seinen vormathematischen Seelenzustand leitet. ([49], S. 7) Einige dieser Bücher sind im Anhang zusammengestellt und kommen tiert. Tatsächlich ist das Unternehmen aber so lohnenswert und die Anzahl der schon vorhandenen Bücher doch so begrenzt, daß ich mich nicht scheue, ihnen ein weiteres hinzuzufügen. An zahlreichen amerikanischen Universitäten gibt es Vorlesungen, die gemeinhin oder auch offiziell als ,,Mathematik für Schöngeister'' firmieren. Dieser Kategorie ist das vorliegende Buch nicht zuzuordnen. Statt dessen soll es sich um eine ,,Mathematik für Mathematiker'' handeln, für Mathema tiker freilich, die noch sehr wenig von der Mathematik verstehen. Weshalb aber sollte nicht der eine oder andere von ihnen eines Tages den Autor dieses 1 Buches durch seine Vorlesungen in Staunen versetzen? Ich hoffe, daß auch meine Mathematikerkollegen Freude an dem Werk haben werden, und ich würde mir wünschen, daß auch andere Leser, bei denen die Wertschätzung für die Mathematik stärker als die Furcht vor ihr ist, Gefallen an ihm finden mögen.

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Theorie, Verfahren und Anwendungen

Author: Fredi Tröltzsch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322968448

Category: Mathematics

Page: 298

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Die mathematische Theorie der optimalen Steuerung hat sich im Zusammenhang mit Berechnungen für die Luft- und Raumfahrt schnell zu einem wichtigen und eigenständigen Gebiet der angewandten Mathematik entwickelt. Die optimale Steuerung durch partielle Differentialgleichungen modellierter Prozesse wird eine numerische Herausforderung der Zukunft sein. Sie erfordert die Analysis nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, Optimierung im Funktionenraum, nichtlineare Funktionalanalysis sowie Optimierungsverfahren für extrem große Aufgaben. Im Buch werden entsprechende Grundlagen mit langsam steigendem Schwierigkeitsgrad entwickelt. Grundkenntnisse zu partiellen Differentialgleichungen und der Funktionalanalysis werden jeweils dort gebracht, wo sie konkret nötig sind. Das Buch enthält viele Beispiele und eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare.