Degeneration of Riemannian metrics under Ricci curvature bounds

Author: Jeff Cheeger

Publisher: Edizioni della Normale

ISBN: 9788876423048

Category: Mathematics

Page: 77

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These notes are based on the Fermi Lectures delivered at the Scuola Normale Superiore, Pisa, in June 2001. The principal aim of the lectures was to present the structure theory developed by Toby Colding and myself, for metric spaces which are Gromov-Hausdorff limits of sequences of Riemannian manifolds which satisfy a uniform lower bound of Ricci curvature. The emphasis in the lectures was on the “non-collapsing” situation. A particularly interesting case is that in which the manifolds in question are Einstein (or Kähler-Einstein). Thus, the theory provides information on the manner in which Einstein metrics can degenerate.

Einführung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034809018

Category: Mathematics

Page: 162

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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Differentialgeometrie und Minimalflächen

Author: Jürgen Jost

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662067188

Category: Mathematics

Page: 152

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Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gründliche Einführung in die Theorie der Minimalflächen gewährleistet.

Product Lifecycle Management beherrschen

Ein Anwenderhandbuch für den Mittelstand

Author: Volker Arnold,Hendrik Dettmering,Torsten Engel,Andreas Karcher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364221813X

Category: Technology & Engineering

Page: 312

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Die Implementierung des Product Lifecycle Management (PLM) verlangt eine intensive Auseinandersetzung mit den zugrundeliegenden Konzepten. Deshalb werden in dem Band einerseits die wesentlichen Aspekte von PLM vermittelt und andererseits die ganzheitliche, speziell an kleine und mittlere Unternehmen angepasste Systematik zur PLM-Einführung dargestellt – in der vorliegenden 2. Auflage noch umfassender. Das Vorgehensmodell ermöglicht es, unternehmensspezifische PLM-Konzepte durch bewährte Handlungsempfehlungen in kleinen Schritten umzusetzen.

Signale - Prozesse - Systeme

Eine multimediale und interaktive Einführung in die Signalverarbeitung

Author: Ulrich Karrenberg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366252659X

Category: Technology & Engineering

Page: 568

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Buch und DVD bieten ein interaktives Lernsystem für die Visualisierung von Signalen und Prozessen sowie für die grafische Programmierung signaltechnischer Systeme. Etwa 250 vorprogrammierte Systeme und Folienentwürfe sind in das elektronische Dokument eingebettet. Mit der Software DASYLab können Applikationen entwickelt, modifiziert und optimiert werden. Die 6. Auflage bietet ein zusätzliches Kapitel zur mathematischen Modellierung, außerdem wurde sie an die aktuelle Version 11 von DASYLab angepasst und ist nun auch mit Windows 7 kompatibel.

Testo e ritmi

zum Rhythmus in der italienischen Sprache

Author: Elmar Schafroth

Publisher: Peter Lang Gmbh, Internationaler Verlag Der Wissenschaften

ISBN: 9783631615447

Category: Foreign Language Study

Page: 308

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Rhythmus, die Ordnung der Zeit durch Periodizitat, ist eine anthropologische Konstante. Auch in Bezug auf das Sprachliche stellt sich daher die Frage, welche Formen Rhythmus in Sprache und Text annehmen kann und was seine Funktion ist. Die in diesem Band vereinten Beitrage untersuchen rhythmische Phanomene auf den verschiedensten Ebenen der sprachlichen Strukturbildung. Gefragt wird nach der Gegenuberstellung von silben- und akzentzahlenden Sprachen, nach den Fortschritten, die neuere rhythmustypologische Theorien in diesem Bereich erbracht haben, nach der Persistenz silben- bzw. akzentrhythmischer Strukturen im Sprachkontakt und nach den Wechselwirkungen zwischen Prosodie und Syntax. Gegenstand der Untersuchung ist ausserdem Rhythmus als Erkennungsmerkmal von Textsorten, die Ubersetzbarkeit eurythmischer Textstrukturen und die Beziehung zwischen Sprachrhythmus und Musik. Als Ergebnis kann festgehalten werden, dass die rhythmische Uberformung der Linearitat des Sprachlichen mit den korperlichen und kognitiven Grundbedingungen unserer Kommunikation und mit der spezifischen Semantiziat von Sprache und Text auf vielfaltige Weise interagiert."

Analysis III

Author: Herbert Amann,Joachim Escher

Publisher: Springer

ISBN: 9783764366131

Category: Mathematics

Page: 480

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Der vorliegende dritte Band beschlieBt unsere EinfUhrung in die Analysis, mit der wir ein Fundament fUr den weiteren Aufbau des Mathematikstudiums gelegt haben. Wie schon in den ersten beiden Teilen haben wir auch hier wesentlich mehr Stoff behandelt, als dies in einem Kurs geschehen kann. Bei der Vorbereitung von Vorlesungen ist deshalb eine geeignete Stoffauswahl zu treffen, auch wenn die Lehrveranstaltungen durch Seminare erganzt und vertieft werden. Anhand der ausfiihrlichen Inhaltsangabe und der Einleitungen zu den einzelnen Kapiteln kann ein rascher Uberblick Uber den dargebotenen Stoff gewonnen werden. Das Buch ist insbesondere auch als BegleitlektUre zu Vorlesungen und fUr das Selbststudium geeignet. Die zahlreichen Ausblicke auf weiterfUhrende Theorien sollen Neugierde wecken und dazu animieren, im Verlaufe des weiteren Studiums tiefer einzudringen und mehr von der Schonheit und GroBe des mathematischen Gebaudes zu erfahren. Beim Verfassen dieses Bandes konnten wir wieder auf die unschatzbare Hil fe von Freunden, Kollegen, Mitarbeitern und Studenten ziihlen. Ganz besonders danken wir Georg Prokert, Pavol Quittner, Olivier Steiger und Christoph Wal ker, die den gesamten Text kritisch durchgearbeitet und uns so geholfen haben, Fehler zu eliminieren und substantielle Verbesserungen anzubringen. Unser Dank gilt auch Carlheinz Kneisel und Bea Wollenmann, die ebenfalls groBere Teile des Manuskripts gelesen und uns auf Ungereimtheiten hingewiesen haben.

Gewinnen Strategien für mathematische Spiele

Band 3 Fallstudien

Author: Elwyn R. Berlekamp,John H. Conway,Richard K. Guy

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322831728

Category: Technology & Engineering

Page: 274

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Der dritte Band ,,Fallstudien" bietet eine Fülle von speziellen Beispielen.

Dunkle Materie und Dinosaurier

Die erstaunlichen Zusammenhänge des Universums

Author: Lisa Randall

Publisher: S. Fischer Verlag

ISBN: 3104030251

Category: Science

Page: 464

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Die Natur der Dunklen Materie gehört zu den spannendsten Fragen der Kosmologie. Die Bestseller-Autorin und Harvard-Professorin Lisa Randall nimmt uns in ihrem neuen Buch ›Dunkle Materie und Dinosaurier. Die erstaunlichen Zusammenhänge des Universums‹ mit auf eine Reise in die Welt der Physik und hilft uns zu verstehen, welche Rolle die Dunkle Materie bei der Entstehung unserer Galaxie, unseres Sonnensystems und sogar des Lebens selbst gespielt hat. Eindrucksvoll zeigt sie, wie die Wissenschaft neue Konzepte und Erklärungen für dieses weithin unbekannte Phänomen entwickelt und verwebt geschickt die Geschichte des Kosmos mit unserer eigenen. Ein Buch, das ein völlig neues Licht auf die tiefen Verbindungen wirft, die unsere Welt so maßgeblich mitgeprägt haben, und uns die außerordentliche Schönheit zeigt, die selbst den alltäglichsten Dingen innewohnt.

Die großen Fragen - Mathematik

Author: Tony Crilly

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827429188

Category: Mathematics

Page: 203

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Die großen Fragen behandeln grundlegende Probleme und Konzepte in Wissenschaft und Philosophie, die Forscher und Denker seit jeher umtreiben. Anspruch der ambitionierten Reihe ist es, die Antworten auf diese Fragen zu präsentieren und damit die wichtigsten Gedanken der Menschheit in einzigartigen Übersichten zu bündeln. Im vorliegenden Band Mathematik, der einen Bogen spannt vom Beginn des Zählens und den idealen Platonischen Körpern bis zur Chaostheorie und dem Fermat’schen Theorem, setzt sich Tony Crilly mit jenen 20 Fragen auseinander, die das Herz der Mathematik und unseres Verständnisses der Welt bilden.

Ebene algebraische Kurven

Author: Gerd Fischer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322803112

Category: Mathematics

Page: 177

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Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben.

Mathematik für Physiker

Author: Hans Kerner,Wolf Wahl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642376541

Category: Mathematics

Page: 572

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Dieses Buch ist eine Darstellung des Mathematikstoffs für Physiker, die etwa einem vierstündigen Vorlesungsprogramm von vier Semestern entspricht. Darüber hinaus enthält es ein weiterführendes Kapitel über unbeschränkte Operatoren, wie sie in der Quantenmechanik auftreten. Das Buch umfaßt neben linearer Algebra, Funktionentheorie und klassischen Gebieten auch Distributionen, Anfangs-, Randwert- und Anfangsrandwertprobleme für Differentialgleichungen und eine Einführung in die Funktionalanalysis. Ein Ziel ist es, auch neuere Methoden der Mathematik, die in die Physik Eingang gefunden haben, vorzustellen. So werden der Kalkül der Differentialformen und seine Anwendungen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differentialgleichungen, Hilbert-Räume und Operatoren hier behandelt. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele sowie Übungsaufgaben und ihre Lösungen unterstützen die Lektüre und ergänzen den Text.