Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers I

Asymptotic Methods and Perturbation Theory

Author: Carl M. Bender,Steven A. Orszag

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1475730691

Category: Mathematics

Page: 593

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A clear, practical and self-contained presentation of the methods of asymptotics and perturbation theory for obtaining approximate analytical solutions to differential and difference equations. Aimed at teaching the most useful insights in approaching new problems, the text avoids special methods and tricks that only work for particular problems. Intended for graduates and advanced undergraduates, it assumes only a limited familiarity with differential equations and complex variables. The presentation begins with a review of differential and difference equations, then develops local asymptotic methods for such equations, and explains perturbation and summation theory before concluding with an exposition of global asymptotic methods. Emphasizing applications, the discussion stresses care rather than rigor and relies on many well-chosen examples to teach readers how an applied mathematician tackles problems. There are 190 computer-generated plots and tables comparing approximate and exact solutions, over 600 problems of varying levels of difficulty, and an appendix summarizing the properties of special functions.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642564801

Category: Mathematics

Page: 344

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nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.

Distributionen Und Hilbertraumoperatoren

Mathematische Methoden Der Physik

Author: Philippe Blanchard,Erwin Brüning

Publisher: Springer

ISBN: 9783211825075

Category: Science

Page: 375

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Das Buch bietet eine Einführung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen. Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschränkte Einführung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Räumen. Beide Teile werden von je einer Übersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erläutert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhängen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt.

Numerical Methods for Engineers

Author: Steven C. Chapra,Raymond P. Canale

Publisher: N.A

ISBN: 9789814670876

Category: Technology & Engineering

Page: 970

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Numerical Methods for Engineers retains the instructional techniques that have made the text so successful. Chapra and Canale's unique approach opens each part of the text with sections called "Motivation" "Mathematical Background" and "Orientation". Each part closes with an "Epilogue" containing "Trade-Offs" "Important Relationships and Formulas" and "Advanced Methods and Additional References". Much more than a summary the Epilogue deepens understanding of what has been learned and provides a peek into more advanced methods. Numerous new or revised problems are drawn from actual engineering practice. The expanded breadth of engineering disciplines covered is especially evident in these exercises which now cover such areas as biotechnology and biomedical engineering. Excellent new examples and case studies span all areas of engineering giving students a broad exposure to various fields in engineering.McGraw-Hill Education's Connect is also available as an optional add on item. Connect is the only integrated learning system that empowers students by continuously adapting to deliver precisely what they need when they need it how they need it so that class time is more effective. Connect allows the professor to assign homework quizzes and tests easily and automatically grades and records the scores of the student's work. Problems are randomized to prevent sharing of answers an may also have a "multi-step solution" which helps move the students' learning along if they experience difficulty.

Differentialgleichungen für Dummies

Author: Steven Holzner

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527658041

Category: Mathematics

Page: 327

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Als die Gute Fee H?nschen fragte: "was w?nschst Du dir?", antwortete er: "Keine Differentialgleichungen mehr in der Schule": Hans im Gl?ck! Jetzt k?nnen Sie auch auf eine Gute Fee warten, oder sich dieses Buch kaufen. Sie finden hier Hilfe sollten Sie mit linearen und nichtlinearen gew?hnlichen Differentialgleichungen ihre liebe M?he haben, seien sie nun erster, zweiter oder h?herer Ordnung. Sie lernen auch, was Sie zu Laplace Transformation, Potenzreihen und vielen anderen vertrackten Problemen wissen sollten. Sehen Sie der Realit?t ins Auge, mit diesem Buch.

Hydrodynamik

Author: Etienne Guyon,Jean-Pierre Hulin,Luc Petit

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322898318

Category: Technology & Engineering

Page: 466

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Neben der Herleitung und Darstellung der fundamentalen Gleichungen enthält dieses Lehrbuch sehr viele Beispiele und Anwendungen, so z.B. eine genaue Diskussion des Flugmechanismus sowie der Wirkung der verschiedenen Klappen an Flügeln, und ist daher auch für Dozenten eine Fundgrube zur anschaulichen Auflockerung der Vorlesung. Neben den beiden üblichen Schwerpunktthemen "Dynamik idealer Fluide" und "Verhalten sehr viskoser Fluide" wird das wichtige Thema "Grenzschichten" besonders behandelt. Ein Anhang über suprafluides Helium - ein Beispiel für ein ideales Fluid - rundet das Stoffgebiet ab.

Applied Mathematical Methods in Theoretical Physics

Author: Michio Masujima

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527604901

Category: Science

Page: 11

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All there is to know about functional analysis, integral equations and calculus of variations in a single volume. This advanced textbook is divided into two parts: The first on integral equations and the second on the calculus of variations. It begins with a short introduction to functional analysis, including a short review of complex analysis, before continuing a systematic discussion of different types of equations, such as Volterra integral equations, singular integral equations of Cauchy type, integral equations of the Fredholm type, with a special emphasis on Wiener-Hopf integral equations and Wiener-Hopf sum equations. After a few remarks on the historical development, the second part starts with an introduction to the calculus of variations and the relationship between integral equations and applications of the calculus of variations. It further covers applications of the calculus of variations developed in the second half of the 20th century in the fields of quantum mechanics, quantum statistical mechanics and quantum field theory. Throughout the book, the author presents over 150 problems and exercises - many from such branches of physics as quantum mechanics, quantum statistical mechanics, and quantum field theory - together with outlines of the solutions in each case. Detailed solutions are given, supplementing the materials discussed in the main text, allowing problems to be solved making direct use of the method illustrated. The original references are given for difficult problems. The result is complete coverage of the mathematical tools and techniques used by physicists and applied mathematicians Intended for senior undergraduates and first-year graduates in science and engineering, this is equally useful as a reference and self-study guide.

Energy Methods in Dynamics

Author: Khanh Chau Le,Lu Trong Khiem Nguyen

Publisher: Springer

ISBN: 3319054198

Category: Technology & Engineering

Page: 413

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Energy Methods in Dynamics is a textbook based on the lectures given by the first author at Ruhr University Bochum, Germany. Its aim is to help students acquire both a good grasp of the first principles from which the governing equations can be derived, and the adequate mathematical methods for their solving. Its distinctive features, as seen from the title, lie in the systematic and intensive use of Hamilton's variational principle and its generalizations for deriving the governing equations of conservative and dissipative mechanical systems, and also in providing the direct variational-asymptotic analysis, whenever available, of the energy and dissipation for the solution of these equations. It demonstrates that many well-known methods in dynamics like those of Lindstedt-Poincare, Bogoliubov-Mitropolsky, Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM), Wentzel–Kramers–Brillouin (WKB), and Whitham are derivable from this variational-asymptotic analysis. This second edition includes the solutions to all exercises as well as some new materials concerning amplitude and slope modulations of nonlinear dispersive waves.

Mathematical Methods for Scientists and Engineers

Linear and Nonlinear Systems

Author: Peter B. Kahn

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486435164

Category: Mathematics

Page: 469

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Appropriate for advanced undergraduate and graduate students in a variety of scientific and engineering fields, this text introduces linear and nonlinear problems and their associated models. The first part covers linear systems, emphasizing perturbation or approximation techniques and asymptotic methods. The second part comprises nonlinear problems, including weakly nonlinear oscillatory systems and nonlinear difference equations. The two parts, both of which include exercises, merge smoothly, and many of the nonlinear techniques arise from the study of the linear systems. 1990 edition. 70 figures. 4 tables. Appendix. Index.

Formeln und Sätze für die Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik

Author: Wilhelm Magnus,Fritz Oberhettinger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366241791X

Category: Science

Page: 172

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

Author: Detlef Laugwitz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034889836

Category: Mathematics

Page: 348

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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Suchprobleme

Author: Rudolf Ahlswede,Ingo Wegener

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322912035

Category: Technology & Engineering

Page: 329

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In den vergangenen drei Jahrzehnten findet man sowohl in theo retisch ausgerichteten als auch in anwendungsorientierten Zeit schriften in zunehmendem Maße Beiträge zum Thema "Suchen". Dabei ist auffallend, daß sehr verschiedenartige Probleme als Suchpro bleme klassifiziert werden und daß Forscher der verschiedenen Fach richtungen häufig sehr wenig über Ergebnisse, die in ihnen nicht vertrauten Gebieten erzielt wurden, informiert sind. Mit diesem Buch wird ein Versuch unternommen, das umfangreiche Material so darzustellen, daß dem Leser ein schneller Einstieg in den Fragenkreis und ein möglichst umfassender Uberblick ermöglicht wird. Es war unser Ziel, die wesentlichen Arbeiten auf dem Gebiet nach neuestem Stand zu behandeln, aber wir erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit in irgendeinem Sinne, da schon der Rahmen dieses Buches einem solchen Verlangen nicht gerecht werden kann. Bei einigen Arbeiten, die es an sich verdient hätten, ausführlich dargestellt zu werden, haben wir uns deshalb auf die Angabe ihrer Ergebnisse beschränkt. Der interessierte Forscher wird so in den Stand versetzt, sich seinen Weg durch die Literatur selbst zu bahnen. Das Buch dürfte für den Experten als Nachschlagewerk nütz lich sein. Aber unser Hauptanliegen ist es, jedem Leser mit der Bereit schaft und der Fähigkeit zu abstraktem, formalen Denken einen Zu gang zu den grundlegenden Ideen, Methoden und Resultaten des Ge bietes zu ermöglichen, die noch nicht in Büchern erschienen sind, aber von ihrer Bedeutung her eine weitere Verbreitung verdienen.

Anschauliche Funktionentheorie

Author: Tristan Needham

Publisher: Oldenbourg Wissenschaftsverlag

ISBN: 9783486709025

Category: Mathematics

Page: 685

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Needhams neuartiger Zugang zur Funktionentheorie wurde von der Fachpresse begeistert aufgenommen. Mit über 500 zum großen Teil perspektivischen Grafiken vermittelt er im wahrsten Sinne des Wortes eine Anschauung von der sonst oft als trocken empfundenen Funktionentheorie. 'Anschauliche Funktionentheorie ist eine wahre Freude und ein Buch so recht nach meinem Herzen. Indem er ausschließlich seine neuartige geometrische Perspektive verwendet, enthüllt Tristan Needham viele überraschende und bisher weitgehend unbeachtete Facetten der Schönheit der Funktionentheorie.' (Sir Roger Penrose)

Differentialgeometrie

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

Author: Wolfgang Kühnel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834896551

Category: Mathematics

Page: 280

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Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Halliday Physik

Author: David Halliday,Robert Resnick,Jearl Walker

Publisher: Wiley-VCH

ISBN: 9783527409204

Category: Science

Page: 1730

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Halliday de luxe - Lehrbuch und Losungsband zum unschlagbaren Setpreis! Das Lehrbuch prasentiert auf 1.400 vierfarbigen Seiten den kompletten Stoff der Experimentalphysik fur die Vorlesung im Hauptstudium Physik. Die Inhalte der erfolgreichen amerikanischen Originalausgabe wurden optimal an die Erfordernisse der hiesigen Hochschulen angepasst. Der zugehorige Losungsband umfasst die ausfuhrlichen Losungswege zu mehr als 1/3 der uber 2.500 Aufgaben zu allen Themengebieten. Sorgfaltig aufgezeichnete Losungsansatze und zahlreiche Illustrationen dienen der Veranschaulichung. Die Aufgaben, zu denen der komplette Losungsweg angegeben ist, sind im Lehrbuch speziell gekennzeichnet. Das Lehrbuch bildet zusammen mit der e-Learning-Plattform WileyPLUS ein umfassendes Lehr-und Lernkonzept. Geeignet fur Hauptfachstudenten (inklusive Lehramt) ebenso wie Studenten anderer Fachrichtungen mit Physik als Nebenfach, aber auch als Nachschlagewerk fur Ingenieure oder Lehrer. Mehr Informationen sowie Aufgaben mit interaktiver Losungsfuhrung bietet der Physiktrainer unter www.halliday.de. In der Lehre kann der Halliday de luxe in Kombination mit der e-Learning-Plattform WileyPLUS eingesetzt werden, die neben dem interaktiven Lehrbuchtext und Zusatzmaterialien dem Dozenten einen riesigen Aufgabenpool sowie die Infrastruktur zur Erstellung und Durchfuhrung von Ubungen und Online-Tutorien bietet.